Здравствуйте Анна!
1. Бежать надо к грамотному архитектору, а затем искать хороших строителей, знающих особенности строительства домов из газобетонных блоков. Поверьте,  далеко не все строители знают эту технологию. Это, во-первых (точнее во вторых). Потому что прежде необходимо произвести геологию участка для того чтобы получить необходимые данные о грунтах. Получив необходимые сведения, архитектор и скажет вам, возможно ли на таком как у вас фундаменте строить дом из газоблоков. Это практический совет.
Так надо сделать правильно.

2. Теперь ответ теоретический. По тому, как вы описываете, что у вас за участок, какой у вас фундамент (я так понял что это буронабивной с ростверком). Так вот теоретически ничто не мешает вам на таком фундаменте построить дом из газобетона. И необязательно устраивать при этом монолитные полы по грунту. Можно и деревянные балки и т.д. все дело в той конструкции, которую вы изберете сами. Если вы зальете плиту, то соответственно вы сможете строить дом из любого размера блоков. А если будете класть блоки по ленте монолита то вы ограничены толщиной блоков 300 мм, что само по себе недостаточно для теплого дома, поэтому придется утеплять мин. ватной плитой (минимум 5 см) и штукатурить. Это теоретический ответ.
Но повторяюсь правильно и (как показывает практика) дешевле будет последовать первому совету.

Газоблоки толщиной 400 мм утеплять не надо. Советую почитать следующую статью:
- Толщина наружных стен дома из пеноблоков при строительстве в Московской области.
Также рекомендую и этот материал:
- Штукатурка фасада дома построенного из газобетонных блоков